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Parámetros Thiele-Small

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Entre 1961 a 1973, el ingeniero australiano Neville Thiele y el científico americano Richard H. Small, trabajaron para desarrollar diversos parámetros electro-mecánico-acústicos que permitieran conocer el comportamiento de los altoparlantes. Estas características físico-matemáticas de los transductores también son la base para el diseño de gabinetes.

thiele smallPara los años 30's y 40's en varias publicaciones se incluían las curvas de impedancia vs frecuencia, pero no se explicaba con claridad para que servían éstas. Por lo tanto, Neville Thiele decidió iniciar el estudio de estos parámetros alrededor de 1958 pero hasta 1961 escribió un documento que le dio la vuelta al mundo e incentivó a Richard Small a ponerse en contacto con él para complementar el proceso de investigación. Actualmente ésta es la base de todos los departamentos de investigación y desarrollo de las diferentes marcas fabricantes de altavoces.

En el siguiente documento se exponen los métodos propuestos por Thiele y Small, seguido de dos ejemplos; el primero, un Rockford Fosgate Punch de 8", y segundo un Cerwin Vega de 18" de los años 70's (reparado). Podrán apreciar a lo largo del escrito que no siempre un gabinete con port es la mejor opción de diseño y qué esto depende de los valores obtenidos en los parámetros.

A continuación se definen cada uno de los parámetros de Thiele-Small y se exponen algunas consideraciones que se deben tener en cuenta al utilizar éstas herramientas. Todas las ecuaciones y unidades expuestas están en el sistema métrico.

graficaEl primero de los parámetros es la resistencia eléctrica de la bobina en corriente continua denominado como Re, es importante mencionar que ésta resistencia no representa el valor nominal de la bobina del altoparlante ya que se extrae de la impedancia mínima de una frecuencia específica, referenciada como fzmin. Luego es necesario obtener la resistencia eléctrica equivalente a la fricción de la suspensión Res.


Con los dos parámetros mencionados con anterioridad, es posible obtener la frecuencia de resonancia del parlante (f
s) al aire libre, sin bafle y lejos de superficies reflectantes. Este valor se adquiere a través de un osciloscopio utilizando los dos canales en modo X-Y y observando que las figuras de Lissajous proyecten una recta de 45° a medida que se modifica la frecuencia sobre el driver. No obstante, en muchos de los casos es preferible no trabajar directamente con la frecuencia de resonancia, sino cambiar a una constante de tiempo establecida por:

Ts= 1/ωs= 1/(2πfs)

speakDespués se exponen los factores de calidad, qué básicamente exponen un factor debido a las pérdidas mecánicas para el caso del Qm y eléctricas para el Qe. El factor de calidad mecánico es la relación del paralelo entre el componente resistivo Rm y la reactancia a resonancia Xm.

Qm = Rm/Xm

Igualmente el factor de calidad mecánico se puede obtener al conocer las frecuencias f1 y f2, sin embargo la única recomendación es que estos valores deben ser obtenidos con exactitud. El factor mecánico está dado por:

Qms = (ro * fs ) / (f2 - f1)


Para el caso del factor de calidad eléctrico es la porción de la serie entre la resistencia R
e y la reactancia Xm. Al igual que el parámetro anterior existe otro método de cálculo, pero éste depende del valor del Q mecánico y la resistencia (ro) que se basa en la impedancia máxima y la resistencia eléctrica de la bobina. La impedancia del parlante a resonancia es:

[ Z ] = Vp / Im = Zmax = Re + Res

La resistencia se obtiene por:

ro = [ Z ] / Re

Luego el Q eléctrico es:

Qes = Qms / (ro - 1)

Con estos dos valores se obtiene el factor de calidad total Qts, con un factor igual que el comportamiento de las resistencias en paralelo.

Qts = (Qms * Qes) / (Qms + Qes )

speaker5Para especificar los parámetros, se recomienda utilizar otros subíndices, clasificados por a, b y c. Cada uno de estos representa el estado bajo el cual se está trabajando. Para el caso de a, se referencia al aire, es decir que el driver no está utilizando ningún tipo de bafle, para la b se refiere a box o caja ya sea un bafle infinito o con port y c por closed o gabinete cerrado.

Al valor que deseamos llegar es al Volumen acústico (VAS), que no es más que el parámetro que determina el volumen apropiado para que el altavoz trabaje debidamente, pero éste puede llegar a modificarse de acuerdo al tipo de gabinete que se aplique. El VAS es el volumen en el que la compliancia acústica es equivalente a la de la suspensión. Pero antes es necesario calcular algunos parámetros.

Lo primero a determinar es la masa total que se obtiene de la suma de la masa total en movimiento (Mmd), que corresponde a la masa del diafragma, bobina y suspensión y la masa de radiación de la carga de aire sobre el diafragma (Ma). Alternamente se puede obtener agregando una masa extra (Mx) tan cerca de la bobina móvil como sea posible y observando la nueva frecuencia de resonancia fsx. Por lo tanto MT Se obtiene mediante la siguiente ecuación:

MT = Mmd + Ma = Mx / [(fs / fsx)2 - 1]

speaker4Para el caso de Ma, se puede utilizar con bastante aproximación, que:

Ma = 3,15 a3

Donde:

a = radio efectivo del diafragma.

El paso a seguir es obtener la compliancia mecánica de la suspensión (Cms), que es la fuerza ejercida por la misma sobre el diafragma. Para adquirir este parámetro se parte de la frecuencia de resonancia y la masa, con la expresión:

Cms = 1 / (2πfs)² * Mmd

Luego es necesario conocer el área efectiva del diafragma SD, que se obtiene del producto entre π y a al cuadrado. Finalmente es posible calcular VAS con ésta expresión:

Vas = ρo * * SD2 . Cms

Donde:

ρo * = 140.000 rayl = equivalente a la densidad del aire.

cerwin vegaPara concluir se exponen dos ejemplos de mediciones de altoparlantes. El primero es un Rockford Fosgate Punch de 8” y el segundo un Cerwin Vega de los años 70's (reparado). En los resultados se observa las diferencias de los valores de ambos sistemas. De acuerdo a los cálculos el mejor diseño para el Rockford Fosgate es un gabinete cerrado y para el Cerwin Vega un sistema con port.

  

 

Rockford Fosgate Punch Cerwin Vega 18'' (Reparado)
Re 3,2 9,2
Rs 1 1
ro 11,78 6,46
Zmax 37,69 59,44
fs 40 34
f1 30 51,7
f2 50 212
Qts 0,58 0,44
Qms 6,86 2,83
Qes 0,64 0,52
K 0,92 0,85
Qtsb 1,83 0,94
Qesb 2 1,11
Mt 0,06 0,19
Mmd 0,06 0,16
a 0,08 0,2
Ma 0,0016 0,025
Mx 0,05 0,09
fsx 29,7 27,9
Cms 0,000254 0,000135
Vas (m3) 0,014 0,299
Vas (Litros) 14,39 299,44
Sd 0,0201 0,1257
EBP 68,64 65,52

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