Modelo acústico a escala de Stonehenge

Stonehenge sigue siendo uno de los grandes enigmas del mundo. Esta espectacular estructura arqueológica megalítica, posee características únicas que han despertado el interés de los científicos. Conocer las características acústicas de Stonehenge ha sido el objetivo de muchos estudios. Con la construcción de un modelo a escala, el Dr. Trevor Cox, Profesor de ingeniería acústica de la Universidad de Salford en Inglaterra, ha realizado una serie de mediciones para entender el comportamiento acústico de éste enigmático círculo de piedra.

El modelo

Debido a la necesidad de ubicar el modelo en la cámara semi-anecoica de la Universidad de Salford en Inglaterra, se decidió trabajar con un modelo a escala de relación 1:12; es decir, la división de la medida original entre 12. Para la medición acústica las frecuencias se incrementan el mismo factor: fm= f * 12 (1)

Donde fm es la frecuencia relativa que será medida en el modelo y f es la frecuencia equivalente en el recinto original. Este incremento en la frecuencia se utiliza para asegurarse que el tamaño relativo de las ondas sonoras y las dimensiones del modelo sean equivalentes a las ondas sonoras y dimensiones del recinto real.

Para obtener un resultado correcto en las pruebas es necesario tener el mismo comportamiento físico entre el modelo y el espacio real. Por ejemplo, la cantidad de energía absorbida en 1kHz por las piedras en el espacio real cuando el sonido es reflejado tiene que ser la misma energía absorbida en 12kHz por las piedras del modelo. Para conseguir esto los materiales en los modelos a escala suelen variar con respecto a los del espacio real.

En Acústica arquitectónica, las pruebas de medición se realizan generalmente hasta una frecuencia de 5kHz, lo que significa que trabajando con un modelo 1:12 será necesario medir 60kHz, que está por encima de la audición humana. La realización del modelo de Stonehenge se llevó a cabo de la siguiente manera:

• Se utilizó MDF sin pintar en el suelo para igualar la absorción entre el modelo y el verdadero Stonehenge.
• Un total de 157 piedras diferentes, donde 27 fueron impresas en 3D y las 130 restantes fueron realizadas con moldes.
• Las 27 piedras impresas fueron las más representativas de la estructura real, por ejemplo el trilithon (dos piedras verticales con un dintel en la parte superior) más alto. Éstas piezas 3D, originalmente huecas en su interior, se rellenaron con material pesado (agregado y yeso) para asegurarse que no hubiera cavidad de aire detrás.
• Las 130 piedras restantes se realizaron con un yeso modificado con polímeros, esto debido a que el uso de un polímero acrílico líquido con agua en la mezcla de yeso reduce la porosidad y hace que las piedras sean mucho más duras.
• Por último se procedió con la ubicación de las piedras. Para esto se utilizó una máquina controlada por computador de Control Numérico Computarizado (CNC), como trazador para dibujar la ubicación de las piedras en las tablas de MDF usando un marcador.

Método de medición

Respuesta al impulso

El registro de las respuestas al impulso acústico es un método donde las características reverberantes de un espacio son capturadas [1]. Para registrar una respuesta al impulso del espacio, la fuente sonora utilizada debe excitar equitativamente en todas las frecuencias en todas las direcciones [2]. Para esto se hace uso de sonidos de tipo impulso, como estallidos de globo. Pero para la obtención de resultados más precisos se utiliza un ‘swept-sine’, una señal que hace un barrido en todas las frecuencias de menor a mayor.

Ultrasonido
En consideración a la relación de frecuencia dada por la escala antes mencionada, el barrido de frecuencias en el modelo llega a 96kHz, lo que significa que en la escala real equivale a 8kHz. En realidad, las fuentes y los micrófonos limitaron aún más ese rango. Las mediciones se tomaron con una frecuencia de muestreo de 192kHz. Al realizar el análisis y al usar la fórmula (2) se obtiene una frecuencia de muestreo de 16 kHz en la escala real.

Micrófonos
Se usaron micrófonos de medición de ¼”, con un rango de frecuencias de 4Hz - 100kHz. El inconveniente con los micrófonos y los preamps de ¼" es el ruido térmico y eléctrico, sumado a que los micrófonos ultrasónicos de banda ancha con alta sensibilidad no son comunes. Lo anterior presentó un problema para la medición ya que Stonehenge no es un espacio cerrado, debido a que gran parte de la energía del sonido que se pone en el modelo se pierde rápidamente y es absorbida por las paredes de la cámara semi-anecoica. La forma en que se resolvió fue realizando mediciones de 128 ‘chirps’ o impulsos, y promediando los resultados para reducir el ruido eléctrico y térmico.

Altavoces

• Se organizaron en forma de cuadrado cuatro (4) tweeters ‘Peerless XT25SC90-04 Ring Radiator Tweeter’.
• Se usó un tweeter de diamante de Bowers & Wilkins ‘B&W Diamond Tweeter’ para conseguir un mayor ancho de banda.
• Se utilizó un tweeter ‘Dayton Audio nd91-4 3.5″’ para la medición de baja frecuencia.
  
  

Mediciones

¿Que tan reverberante era stonehenge?
El tiempo de reverberación (RT) es un parámetro de referencia en la acústica de un recinto [3]. El RT se mide como el tiempo en segundos, en el cual la energía sonora de una fuente decae desde su nivel inicial hasta 60 dB por debajo del mismo y se denomina T60.

Para calcular el tiempo de reverberación en el modelo se obtuvo en primera instancia la curva de Schroeder (Fig.5), que muestra el decaimiento del nivel de una señal con respecto al tiempo, con el uso de un sonido de tipo impulso. El tiempo de reverberación se calcula ajustando una línea de regresión de -5 a -35 dB en la curva de Schroeder [4]. Para las mediciones de RT se promediaron treinta posiciones de fuente y receptor, donde se obtuvo un valor para el RT aproximadamente de 0.6 segundos en frecuencias medias.

Posteriormente se realizó una comparación del T30 entre Stonehenge, el modelo a escala y una medición de RT en la representación de tamaño real hecha en concreto en Maryhill, USA, realizada por los PhD Bruno Fazend e Ian Drumm de la universidad de Salford [5] como se evidencia en la figura 6.

El RT de Stonehenge está alrededor de 0.3 segundos. Esto es de esperar debido a la falta de algunas piedras y a que otras se han caído. La comparación con la réplica existente en Maryhill y el modelo a escala son similares porque la configuración de las piedras es similar, aunque existen diferencias entre ambas como la cantidad de piedras y la regularidad en la forma de las piedras en concreto de Maryhill. Debido a esto, los tiempos de reverberación en las frecuencias medias es de 0.5 segundos y 0.6 segundos aproximadamente para la réplica de Maryhill y el modelo respectivamente.

Se realizó del mismo una comparación con la réplica existente en Maryhill, el modelo a escala y una simulación digital con un software de modelado geométrico. Se obtuvieron resultados pocos satisfactorios por: a) Los modelos geométricos no son precisos en la predicción de presión y extensión de los focos sonoros en las superficies cóncavas [6,7] y b) los modelos geométricos sólo son físicamente correctos cuando la longitud de onda del sonido es pequeña en comparación con las dimensiones de una superficie. 

¿Cómo varía el tiempo de decaimiento temprano (Early Decay Time, EDT) en Stonehenge?

Se cree que en el año 2.200 A.C. Stonehenge contaba con aproximadamente 157 piedras. Debido a esto, y al posicionamiento del altar, podrían haber existido muchos lugares donde un oyente no veía al orador, pero aún así podría haberlo escuchado a través del sonido reflejado en las superficies de las piedras. El sonido que viajaba directamente del orador al oyente se habría reducido considerablemente. Esto tiene un efecto significativo en el EDT, que es el tiempo en segundos en que la energía sonora de una fuente decae desde su nivel inicial hasta 10 dB por debajo del mismo.

Considerando esta distribución, las mediciones de EDT se tomaron a partir del promedio de 30 posiciones de fuente y receptor que se dividieron en 3 categorías: a) línea de visión clara, b) parcialmente ocluida y c) totalmente ocluida, según las posiciones del altavoz y el micrófono. La EDT en frecuencias medias (500-2000 Hz) para los casos línea de visión clara y totalmente ocluida fueron:

• EDT línea de visión clara = 0.55 ± 0.06
• EDT totalmente ocluida = 0.67 ± 0.08

La figura 10, muestra dos de las treinta posiciones medidas, una con línea de visión directa (s1-m25) y la otra completamente ocluida, es decir con un obstáculo (s4-m1). La posición con visión directa (s1-m25) permite que el sonido llegue primero y con mayor energía directamente de la fuente. En cambio, para la segunda posición (s4-m1), el sonido llega al receptor con menor energía debido al trilithon (dos piedras verticales con un dintel en la parte superior) que está frente a la fuente s4, siendo las señales con mayor intensidad las generadas por reflexiones. El EDT para el caso s1-m25 es de 0.4s en frecuencias medias y 0.8s para el caso s4-m1.

Posteriormente, se agruparon las mediciones realizadas en tres (3) grupos distintos (Clusters) buscando que cada grupo tuviera valores similares de RT y EDT. Esto permitió evidenciar que los valores de EDT varían en todos los grupos mientras que el RT no varía significativamente, como se ilustra en la figura 11.

Finalmente, se realizó una comparación de las mediciones obtenidas de EDT en el modelo a escala, con una una predicción computarizada realizada con simulación de acústica geométrica (‘Digital Stonehenge’)  elaborada por Rupert Till [8].Los resultados de esta comparación para dos posiciones fuente-receptor los ilustra la figura 12.  Para la primera posición (s1-m1), se evidencia una divergencia entre ambos modelos, sin embargo es importante resaltar  que en la simulación digital se obtiene un EDT > 1s lo cual corresponde a una sala de conciertos mediana. Por otro lado, la segunda posición (sc-m2) evidencia un comportamiento similar en frecuencias medias-bajas y una alta divergencia en frecuencias altas. El Dr. Trevor Cox autor del estudio, sugiere que los altos valores de EDT encontrados en el modelo digital para la primera posición (s1-m1), pueden obedecer a un error causado por las considerables reflexiones del suelo en el modelo o un incorrecto modelado de la piedra del altar o los trilitones internos.

Stonehenge es un círculo de piedra, ¿Podría esto generar ecos inusuales?

Las superficies cóncavas pueden causar una concentración de energía sonora (Foco sonoro), como se ilustra en la figura 13. Esto genera que el sonido original sea amplificado en ese foco causando así efectos de eco. Al considerar la forma de Stonehenge se podría pensar que este fenómeno puede ocurrir allí.

Al usar dos conjuntos de mediciones, el autor examinó si la estructura de más de 4000 años de antigüedad podría generar efectos de eco creado por los focos sonoros en las piedras sarsen exteriores, una medición basada en el modelo a escala y la otra en la réplica de Maryhill.Sin embargo, en la réplica se evidencia levemente la existencia del fenómeno en ciertos puntos. Esto sucede debido a que las superficies rocosas de la réplica son menos amorfas o irregulares que las del modelo a escala. Para confirmar los resultados, el autor utiliza el método de Kuttruff, donde mide nuevamente el modelo a escala. Estas mediciones permiten confirmar que la estructura no presenta fenómenos de eco. En conclusión, no se observa evidencia de focos de reflexión provenientes del círculo exterior formado por las piedras sarsen en las mediciones en el modelo a escala 1:12 de Stonehenge.

Información tomada de: The sound blog.

Referencias
[1] Francis Stevens y Damian Murphy, “Spatial impulse response measurement in an urban environment”.
[2] Angelo Farina. “Advancements in impulse response measurement by sine sweeps”. AES Convention, 2007.
[3] Heinrich Kuttruff, Room Acoustics, Spon Press,London, 4 edition, 2000
[4] Schroeder, M.R., 1965. New method of measuring reverberation time. The Journal of the Acoustical Society of America, 37(6), pp.1187-1188.
[5] Fazenda, B. and Drumm, I., 2013. Recreating the sound of Stonehenge. Acta Acustica united with Acustica, 99(1), pp.110-117.
[6] M. Vercammen, “Sound reflections from concave spherical surfaces. Part I: Wave field approximation”, Acta Acust. uw Acust., 96(1), 82–91 (2010).
[7] M. Vercammen, “Sound reflections from concave spherical surfaces. Part II: Geometrical acoustics and engineering approach”, Acta Acust. uw Acust., 96(1), 92–101 (2010).
[8]Till, R., 2009. Songs of the stones: the acoustics of Stonehenge. The sounds of Stonehenge, pp.17-39.
[9] Till, R., 2019, September. Sound Archaeology: A Study of the Acoustics of Three World Heritage Sites, Spanish Prehistoric Painted Caves, Stonehenge, and Paphos Theatre. In Acoustics (Vol. 1, No. 3, pp. 661-692). Multidisciplinary Digital Publishing Institute.

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